viernes, 22 de mayo de 2009

Medidas de posición no central

En estadística descriptiva, las medidas de posición no central permiten conocer otros puntos característicos de la distribución que no son los valores centrales. Entre las medidas de posición central más importantes están los cuantiles que son aquellos valores de la variable, que ordenados de menor a mayor, dividen a la distribución en partes, de tal manera que cada una de ellas contiene el mismo número de frecuencias.

Los tipos más importantes de cuantiles son:

  • Los cuartiles, que dividen a la distribución en cuatro partes;
  • Los quintiles, que dividen a la distribución en cinco partes;
  • Los deciles, que dividen a la distribución en diez partes;
  • Los percentiles, que dividen a la distribución en cien partes.

Cuartiles

Dados una serie de valores X1,X2,X3...Xn ordenados en forma creciente,

Definimos:

  • Primer cuartil (Q1) como la mediana de la primera mitad de valores.
  • Segundo cuartil (Q2) como la propia mediana de la serie.
  • Tercer cuartil (Q3) como la mediana de la segunda mitad de valores.

En estadística descriptiva los cuartiles son los tres valores que dividen al conjunto de datos ordenados en cuatro partes porcentualmente iguales.

Hay tres cuartiles denotados usualmente Q1, Q2, Q3. El segundo cuartil es precisamente la mediana. El primer cuartil, es el valor en el cual o por debajo del cual queda un cuarto (25%) de todos los valores de la sucesión (ordenada); el tercer cuartil, es el valor en el cual o por debajo del cual quedan las tres cuartas partes (75%) de los datos.


Quintiles

  • Se representan con la letra K.
  • Es el primer quintil. Separa a la muestra dejando el 20% de los datos a su izquierda.
  • Es el segundo quintil. Es el valor que indica que el 40% de los datos son menores.
  • Es el tercer quintil. Indica que el 60% de los datos son menores que él.
  • Es el cuarto quintil. Separa al 80% de los datos del otro 20%.
  • Percentiles

  • Se representan con la letra C.
  • Es el percentil i-ésimo, donde la i toma valores del 1 al 99. El i % de la muestra son valores menores que él y el 100-i % restante son mayores.

Cuando los datos no están agrupados en intervalos, los cuartiles, así como el resto de las medidas de posición, tienen un valor claro. Sin embargo, cuando tenemos una agrupación de los datos ya no es tan sencillo realizar el cálculo. Sí que resulta claro ver en cuál de los intervalos está el cuartil (quintil, decil o percentil) buscado, pero para calcular su valor exacto necesitaremos usar una fórmula.

las medidas de posicion
señalan que porcentajes
de datos estan dentro
de cierto porcentaje de los valores

cuartiles
porcentajes de datos
en el 25% , 50% , 75% de los valores

deciles
porcentaje de datos
en el 10% , 20% ....90% de los valores

percentiles
porcentaje de datos
en el 1%, 2% ,...99 % de los valores

EJEMPLO:

El precio de un interruptor magentotérmico en 10 comercios de electricidad de una ciudad son : 25, 25, 26, 24, 30, 25, 29, 28, 26, y 27 Euros. Hallar la media, moda, mediana, (abrir la calculadora estadística, más abajo) diagrama de barras y el diagrama de caja.

SOLUCIÓN:

(Utilizar la calculadora de debajo)

[El diagrama de cajas: caja desde Q1 a Q3 (50% de los datos), bigotes el recorrido]






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